确实是在什么时候，已不很记得清楚了。大概说来，约在十六七年前吧，从一部旧小说上，也许是《镜花缘》，见到一个数学题的算法，觉得很巧妙，至今还不曾忘掉它。那是这样的，一个关于鸡兔同笼的问题，题上的数字现在已有点模糊，就算是一总十二个头，三十只脚，要求的便是那笼子里边，十二个当中，究竟有几只鸡有几只兔。
那书上的算法很简便，将一总的脚的数目三十折半，得十五，从这十五减去一总的头的数目一十二，剩的是三，这就是那笼子里面的兔的只数；再从一总的头数减去这兔的头数三，剩的是九，便是要求的鸡的数目。真是一点儿不差，三只兔和九只鸡，一共恰是十二个头，三十只脚。
这个算法，不但简便，而且仔细想一想，还很有些趣味。把三十折半，就无异将每只兔和每只鸡都顺着它们的背脊梁直分成两半，而每只只留一半在笼里。这么一来笼里的每半只死兔都只有两只脚，而死鸡每半只都只有一只脚了。至于头，鸡也许已被砍去一半，但既是头，正无妨就算它是一个。这就变成这么一个情景：每半只死鸡有一个头、一只脚，每半只死兔有一个头、两只脚，因此，一总的数目脚的还是比头的多。这所以多的原因，非常明白，全是从死兔的身上出来的，死鸡一点儿功劳没有。所以从十五减去十二余的三，就是每半只死兔留下一只脚，还多出来的脚的数目。然而每半只死兔只能多出一只脚来，所以多了三只脚就晓得笼里面有三个死的半只兔。原来，就应当有三只活的整兔。十二只里面去了三只还剩九只，这既不是兔，当然是鸡了。
这个题目是很平常的，几乎无论哪一本数学教科书只要一讲到四则问题，就离不了它。但数学教科书上的算法，比起小说上的来，实在笨得多。为了便当，这里也写了出来。头数一十二用二去乘，得二十四，从三十里减去它，得六。因为兔是四只脚，鸡是两只，所以每只兔比每只鸡所多出来的脚的数目是四减二，也就是二。用这二去除上面所得的六，恰好商三，这就是兔的只数。有了兔的只数，要求鸡的，那就和小说上的方法没有两样。
这法子，真有点呆！我记得，在小学读数学的时候，为了要用二去除六，而明明是脚除脚，忽然就变成脑壳，想了三天三夜还不曾想清白！现在，多吃过了一二十年的饭，总算明白了。这个题目的算法，总算懂得了。脚除脚，不过纸上谈兵，并不真的将一只脚去怎样弄别的一只，所以变成脑壳，变成整个的兔或鸡都没有什么关系。正和上面所说，将每只兔或鸡劈成两半一样，并非真用刀去劈，不过心里想想而已，所以劈了过后还活得过来，一点不伤于畜道！
我一直都觉得，这样的题目总是小说上说的来得有趣，来得便当。但近来，因了一些别的机缘，再将它们俩比较一看，结果却有些不同了。不但不同而已，简直是恰好全然相反了。从这里面还得到一个教训，那就是贪便宜，终于得到的是大不便宜。
所谓便宜，照经济的说法，就是劳力小而成功大，所以一本万利，即如一块钱打张发财票中了头彩，轻轻巧巧地就拿一万元，这是人人都喜欢的。说得高雅些、堂皇些，那就是科学上的所谓法则，也就向着这条路走，越是可以应用得宽的法则越受人崇拜。爱因斯坦的相对论，非欧几里得派的几何，也都是为了它们能够统领更大的范围所以价值更高。科学上永远是喊“帝国主义万岁”，弱小民族无法翻身的！说得明白点，那就是人类生就有些贪心，而又有些懒惰。实际呢，精力也有限得可怜，所以常常就要自己给自己碰钉子。见着无论什么，都想知道它，都想用什么一种方法对付它，然而多用力气，却又不大愿意。于是乎便成天要想找出些推诸四海而皆准的法则，总想有一天真能到“纳须弥于芥子”的境界。这就是人类对于一切事物都希望从根底上寻出它们的一个基本的、普遍的法则来的理由。因此学术一天一天地向前进展，人类所能了解的东西也就一天多似一天。但这是从外形上讲，若就内面说，那支配这些繁复的事象的法则为人所了解的，却一天一天地简单，换言之，就是日见其抽象。
回到前面所举出的数学上的题目去，我们可以看出那两个法则的不同，随着就可以判别它们的价值究竟孰高孰低。
第一，我们先将题目分析一下，它一共含四个条件：（一）兔有四只脚；（二）鸡有两只脚；（三）一共十二个头；（四）一共三十只脚。这四个条件，内中无论有一个或几个有点变化，我们所求得的数就不相同，尽管题目的外形全不变样。再进一步，我们还可以将题目的外形也大加变更，但骨子里面却一点没有两样。举个例子说：“一百馒头，一百僧，大僧一人吃三个，小僧一个馒头三人分，问你大僧、小僧各几人？”这样的题，一眼看去，大僧、小僧和兔子、鸡儿风牛马不相及，但若追寻它的计算的基本原理，放到大算盘上去却毫无二致。
在这一点，我们为了一劳永逸的缘故，就要要求一个在骨子里可以支配这类题目，无论它们外形怎样不同的方法。那么，我们现在就要问了，前面的两个方法，一个小说上的，巧妙的，一个教科书上的，呆笨的，是不是都有这般的力量呢？所得的回答，却只有否定了。用小说上的方法，此路不通，就得碰壁。至于教科书上的方法，却还可以迎刃而解，虽然笨拙一些。我们再将这个怪题算出来。假定一百个都是大僧，每人吃三个馒头，那就要三百个（三乘一百），不是明明差了两百个（三百减去一百）吗？这如何是好呢？只得在小僧的头上去揩油了。一个大僧调换成一个小僧，有多少油可揩呢？不多不少恰好三分之八个（大僧每人吃三个，小僧每人吃三分之一，三减去三分之一余三分之八）。若要问，须得揩上多少小僧的油，其余的大僧才可以每人吃到三个馒头？那么用三分之八去除二百，得七十五，这便是小僧的数目。一百里面减去七十五剩二十五，这就是每人有三个馒头吃的大僧的数目了。
将前面的题目计算的顺序和这里的比较，即刻可看出一点差别都没有，除了数量不相同。可知数学教科书上的法则，含有一般性，就是可以应用得宽广些。小说上的法则既那么巧妙，为什么不能用到这个外形不同的题目呢？这就因为它缺乏一般性。我们试来对它下一番检查。
这个法则的成立，有三个基本的条件：第一个是，一总的脚数和两种的脚数，都要是可以折半的；第二个是，两种的脚的数目恰好差两只，或者说，折半以后差一只；第三个是，折半以后，有一种每个只有一只脚了。这三个条件，第一个是随了第二、三个就可以成立的。至于第二、第三两个并在一道，结果无异是说，必须一种是两只脚，一种是四只脚。这就判定了这个方法的力量，永远只有和兔子、鸡儿这类题目打交涉[14]。
我们另外举一个条件略改变一点的例子，仿照这方法计算，更可以看出它的不方便的地方。由此也就可以知道，这方法虽然在特殊情形当中，有着意外的便宜，但它非常硬性，推到一般的情况上去，反更觉其笨重。八方桌和六方桌，一共八张，总共有五十二个角，试求每种各有几张。这个题目，前面所举的三个条件，第一个和第二个它都具备了，只缺乏第三个，所以不能全然用一样的方法计算。先将五十二折半得二十六，八方和六方折半以后，它们的角的数目相差虽是只有一，但六方的折半还有三个角，八方的还有四个。所以，在二十六个角里面，必须要将每张桌折半以后的脚数三只三只地都减了去。一共减去三乘八得出来的二十四个角，所剩的才是每张八方桌比每张六方桌所多出的角数的一半。所以二十六减去二十四剩二，这便是八方桌有两张，八张减去二张剩六张，这就是六方桌的数目。将原来的方法用过来，手续就多了一层，但在教科书上所说的方法，用到那样形式相