“这次我们又要调换一个题目了。”马先生进了课堂就说，“我先问你们，什么叫作‘比’？”
“‘比’就是比较。”周学敏说。
“那么，王有道比你高，李大成比你胖，我比你年纪大，这些都是比较，也就都是你所说的比了？”马先生说。
“不是的，”王有道说，“比是说一个数或量是另一个数或量的多少倍或几分之几。”
“对的，这种说法是对的。不过照前面我们所说过的，若把倍数的意义放宽些，一个数的几分之几和一个数的多少倍，实在没有什么根源上的差别。依照这种说法，我们当然可以说，一个数或量是另一个数或量的多少倍，这就称为它们的比。求倍数用的是除法，现在我们将除法、分数和比，这三项做一个比较，可得下表：
“这样一来，比的许多性质和它的计算法，都可以从除法和分数推出来了。
“比例是什么？”马先生讲明了“比”的意义，略一停顿，看看大家都没有什么疑问，接着提出这个问题。
“四个数或量，若两个两个所成的比相等，就说这四个数或量成比例。”王有道说。
“那么，成比例的四个数，用图线表示，是什么情形？”马先生对于王有道的回答，大概是默许了。
“一条直线。”我想着，比和分数相同，两个比相等，自然和两个分数相等一样，它们应当在一条直线上。
“不错！”马先生说，“我们还可以说，一条直线的任意两点，到纵线和横线的长总是成比例的。这虽然我们现在还没有加以普遍地证明，由前面分数中的说明，无妨在事实上承认它。”接着他又说：
“四个数或量所成的比例，我们叫它作简比例。简比例有几种？”
“两种：正比例和反比例。”周学敏回答。
“正比例和反比例有什么不同？”马先生问。
“四个数或量所成的两个比相等的，叫它们成正比例。一个比和另外一个比的倒数相等的，叫它们成反比例。”周学敏再答。
“反比例，我们暂时放下，单看正比例，你们举一个例出来看。”马先生说。
“如一个人，每小时走六里路，两小时就走十二里，三小时就走十八里。时间和距离同时变大、变小，它们就成正比例。”王有道说。
“对不对？”马先生问。
“对！——”好几个人回答。我也觉得是对的，不过因为马先生既然提出来问，我想着，一定有什么不妥当了，所以没有说话。
“对是对的，不过欠精密一点。”马先生批评说，“譬如，一个数和它的平方数，1和1，2和4，3和9，4和16……都是同时变大、变小，它们成正比例吗？”
“可见得，四个数或量成正比例，不单是成比的两个数或量同时变大、变小，还要所变大或变小的倍数相同。这一点是一般人常常忽略了去的，所以他们常常会乱用‘成正比例’这个词。比如说，圆周和圆面积都是随了圆的半径一同变大、变小的，但圆周和圆半径成正比例，而圆面积和圆半径就不成正比例。”
关于正比例的计算，马先生说，因为都很简单，不再举例，他只把可以看出正比例的应用的计算法提出来。
第一，关于寒暑表的计算。
例一：摄氏寒暑表上的20度，是华氏寒暑表上的几度？
“这题的要点是什么？”马先生问。
“两种表上的度数成正比例。”周学敏回答。
“还有呢？”马先生问。
“摄氏表的冰点是0度，沸点是100度；华氏表的冰点是32度，沸点是212度。”一个同学回答。
“那么，它们两个的关系怎样用图线表示呢？”马先生问。
这本来没有什么困难，我们想一下子，就都会画了。纵线表示华氏的度数，横线表示摄氏的度数。因为从冰点到沸点，它们度数的比是：
（212-32）∶100=180∶100=9∶5
所以，从华氏的冰点F起，依照纵9横5的比画FA线，它就表明它们的关系。
从摄氏20度，往上看得B点，由B横看得华氏的68度，这就是所求度数。用比例计算是：
照四则问题的算法，一般的式子是：
要由华氏度数变成摄氏度数，自然是相似的了：
第二，复名数[25]的问题。
对于复名数，马先生说，不同的制度互化，也只是正比例的问题。例如米、市尺和英尺[26]的关系，若用图116表示出来，那真是一目了然的。——图中的OA表示米，OB表示英尺，OC表示市尺。市尺3尺等于1米，而英尺3尺——1码——比1米还差一些。
第三，百分法。
例一：通常的火药，20磅中，有硝石15磅，硫黄2磅，木炭3磅，这三种原料各占火药的百分之几？
马先生叫我们先把这三种原料各占火药的几分之几计算出来，并且画图表明。这自然是很容易的：
在图117上，OA表示硝石和火药的比，OB表示硫黄和火药的比，OC表示木炭和火药的比。
“将这三个分数的分母都化成一百，各分数怎样？”我们将图画好以后，马先生问。这也是很容易的：
这三个分数，就是A，B，C三点所指示出来的。
“百分数，就是分母固定是100的分数，所以关于百分数的计算，和分数的以及比的计算也没有什么不同。子数就是比的前项，母数就是比的后项，百分率不过是用100做分母时的比值。”马先生把百分法和比这样比较，自然百分法只是比例的应用了。
例二：硫黄80磅可造多少火药？要掺杂多少硝石和木炭？
这是极容易的题目，只要由图上（图117）一看就知道了。在OB上，B1表示8磅硫黄，从它往下看，相当于80磅火药；往上看，A1指示60磅硝石，C1指示12磅木炭。各数变大十倍，便是80磅硫黄可造800磅火药，要掺杂600磅硝石，120磅木炭。
用比例计算，是这样：
火药∶2∶80=20磅∶x磅，x磅=800磅，
硝石∶2∶80=15磅∶x磅，x磅=600磅，
木炭∶2∶80=3∶x磅，x磅=120磅。
若用百分法，便是：
这是求母数。
这都是求子数。
用比例和用百分法计算，实在没有什么两样。不过习惯了的时候，用百分法比较简单一点罢了。
例三：定价4元的书，若加4成卖，卖价多少？
这题的作图法，起先我以为很容易，但一动手，就感到了困难。OA线表示，这，我是会作的。但是，由它只能看出卖价是1元加4角（A1），2元加8角（A2），3元加1元2角（A3）和4元加1元6角（A）。固然，由此可以知道1元要卖1元4角，2元要卖2元8角，3元要卖4元2角，4元要卖5元6角。但这是算出来的，图上却找不出。
我照这些卖价作成C1，C2，C3和C各点，把它们连起来，得直线OC。由OC上的C4看，卖价是3元5角。往下看到OA上的A4，加的是1元。再往下看，原价是2元5角。这些都是合题的。线大约是作对了，不过对于作法，我总觉得不可靠。
周学敏和另两个同学都和我犯同样的毛病，王有道怎样我不知道。他们把这问题去问马先生，他的回答是：
“你们是想把原价加到所加的价上面去，弄得没有办法了。何妨反过来，先将原价表出，再把所加的价加上去呢？”
原价本来已很明白地，在横线上表示得很明白，怎样再来表示呢？原价！原价！我闷了头尽管想。忽然我想到了，要另外表示的，是照原价卖的卖价。这便成为1就是1，2就是2，我就作成了OB线。再把OA所表示的往上一加，就成了OC。OC仍旧是OC，这作法却有了根了。
至于计算法，本题求的是母子和。由图上看得很明白，B1、B2、B