易居文学 > 言情小说 > 予你甜度满分全文免费阅读 > 第29章 公式推导的耐心教
  晚自习的铃声刚落,教室后排的吊扇还在慢悠悠转着,把窗外飘进来的栀子花香揉成一团温柔的风。夏知甜把物理课本摊在桌面上,指尖在“力学守恒”那一节的标题上反复摩挲,纸面被蹭出淡淡的印子。
  沈时亦刚从讲台边接了杯温水回来,见她盯着课本皱着眉,连他把水杯放在桌角都没察觉,便轻轻敲了敲她的课本:“卡在这一节了?”
  夏知甜猛地抬头,眼里还带着几分没绕出来的茫然,点了点头又摇了摇,声音轻轻的:“公式我背下来了,但老师上课讲的推导过程,我总觉得像绕迷宫,尤其是动能和势能转换那部分,一换例子我就乱了。”她说着把笔记本翻开,上面用红笔圈出了一串公式,旁边还画了个小小的问号,“你看,这里为什么要先算初态机械能,再减末态的?我总怕自己搞反顺序。”
  沈时亦俯身看了眼她的笔记,指尖在公式旁的空白处顿了顿,没有直接开口讲定理,反而转头看向窗外。楼下的篮球场里,有几个男生正在抛篮球,橘色的球在空中划出一道弧线,落地时发出闷闷的声响。他指了指那道弧线:“你看他们抛球,从手里扔出去,到最高点,再落回地面,这个过程能不能和机械能守恒挂上钩?”
  夏知甜顺着他的手指看过去,篮球刚好被一个男生抛到最高处,停顿了一瞬才往下落。她眨了眨眼,试着把画面和公式联系起来:“抛出去的时候有速度,应该是动能?到最高点速度为零,那动能就没了,变成势能了?”
  “差不多是这个思路,但要更精准一点。”沈时亦从笔袋里拿出一支蓝色的笔,在草稿纸上画了个简单的抛球示意图,先标了“抛出点A”,又标了“最高点B”和“落地点C”,“我们先定一个参考平面,比如以地面为零势能面,这样计算势能的时候更方便。你先想,在A点的时候,篮球有什么能量?”
  他没有直接给出答案,而是把问题抛回来,眼神里带着鼓励。夏知甜握着笔,笔尖在草稿纸上轻轻点着:“有动能,因为手给了它速度;还有重力势能,因为它离地面有高度,对吧?”
  “对,所以A点的机械能E_A,就是动能E_kA加上势能E_pA。”沈时亦在A点旁边写下E_A = E_kA + E_pA,又指了指最高点B,“到了B点,篮球的速度变成什么了?”
  “速度为零!”夏知甜几乎是立刻回答,说完又顿了顿,补充道,“应该是竖直方向的速度为零,但水平方向可能还有速度?不过如果是垂直上抛的话,水平速度就是零了。”
  沈时亦眼里露出一点笑意,顺着她的话往下说:“我们先简化模型,按垂直上抛来算,这样B点的速度v_B=0,那动能E_kB就是(1/2)mv_B,结果就是零。那B点的机械能E_B是什么?”
  “只有重力势能E_pB!”这次夏知甜答得很肯定,还主动在草稿纸上写下了E_B = E_pB。
  “很好,那从A到B的过程中,忽略空气阻力的话,有没有外力对篮球做功?”沈时亦继续引导,笔尖在A到B的箭头上画了个圈。
  “外力……重力算吗?”夏知甜有点不确定,手指无意识地抠着草稿纸的边缘,“重力是保守力,好像不算外力?那是不是就没有其他外力做功了?”
  “没错,只有重力做功的话,机械能守恒就成立了。”沈时亦在草稿纸上画了个等号,把E_A和E_B连起来,“所以E_A = E_B,也就是E_kA + E_pA = E_pB。这样的话,我们如果知道A点的速度、高度,还有篮球的质量,是不是就能算出B点的高度?”
  夏知甜看着草稿纸上的等式,忽然觉得之前绕在脑子里的线好像被理顺了。她拿起笔,试着把动能和势能的公式代进去:“E_kA是(1/2)mv_A,E_pA是mgh_A,E_pB是mgh_B,代入进去的话,两边的m可以约掉,对吧?”她一边说一边写,笔下的公式渐渐清晰,“这样就能算出h_B = h_A + (v_A)/(2g),是不是这样?”
  “完全正确。”沈时亦看着她笔下的推导过程,点了点头,又指了指落地点C,“那我们再看从B到C的过程,同样忽略空气阻力,机械能守恒还成立吗?C点的机械能E_C应该等于什么?”
  这次夏知甜没有犹豫,很快在草稿纸上写下E_C = E_kC + E_pC,又接着说:“因为从B到C还是只有重力做功,所以E_B = E_C,也就是E_pB = E_kC + E_pC。如果C点就是地面,那h_C=0,E_pC=0,E_kC就等于E_pB,这样就能算出C点的速度v_C了!”
  她越说越兴奋,笔尖在纸上划过的速度都快了些,甚至主动把整个抛球过程的推导步骤整理成了三步,每一步都标上了对应的能量变化。沈时亦坐在旁边,看着她眼里渐渐亮起来的光,嘴角不自觉地弯了弯。他没有打断她,只是在她偶尔停顿的时候,轻轻提醒一句“这里可以把m约掉”“参考平面记得统一”。
  等夏知甜把整个推导过程写完,又从头到尾检查了一遍,确认没有错误后,才长长地舒了口气,转头看向沈时亦,眼里满是成就感:“原来这么简单!我之前总盯着公式里的符号,没敢往实际例子上靠,现在用抛球一想,一下子就懂了。”
  “很多物理公式都是从实际现象里总结出来的,遇到难懂的,先找个生活里的例子套进去,会容易很多。”沈时亦把她写满推导过程的草稿纸拿过来,仔细看了一遍,在几个关键步骤旁边画了小小的对勾,“你这次推导得很完整,甚至考虑到了参考平面的问题,比我第一次学的时候强多了。”
  被他这么一夸,夏知甜的脸颊微微发烫,连忙把视线转回到课本上,却发现原本觉得密密麻麻的公式,现在看起来顺眼多了。她翻到课后例题,试着用刚才学会的方法做了一道关于小球沿斜面下滑的机械能守恒题,居然只用了十分钟就解出来了,而且步骤和答案完全一致。
  “你看!这道题我也做对了!”她拿着课本凑到沈时亦身边,指着例题的答案,语气里带着抑制不住的开心。灯光落在她的发梢,映出一层淡淡的光晕,连带着她眼角的小梨涡都清晰了几分。
  沈时亦侧过头,目光落在她指尖指着的答案上,又快速扫过她写在旁边的解题步骤,点了点头:“思路很清晰,步骤也没问题。其实你不是学不会,只是需要有人帮你把思路理顺。”
  两人聊着天,不知不觉就过了约定好的自习时间。窗外的天色已经完全暗下来,教室里的同学大多已经离开,只剩下他们俩还坐在后排。吊扇的声音渐渐停了,只有桌上的台灯还亮着,在桌面上投下两个交叠的光影。
  “呀,都这么晚了!”夏知甜看了眼手机上的时间,发现比约定结束的时间多过了半小时,连忙收拾起桌上的课本和笔记本,“都怪我,一直拉着你讲公式,耽误你回去了。”
  “没关系,能把你教会,比我自己多做两道题有意义。”沈时亦也开始收拾东西,他把自己的物理笔记递给夏知甜,“这里面有几道机械能守恒的拓展题,你回去可以试着做一做,要是遇到不懂的,下次自习我们再讲。”
  夏知甜接过笔记,指尖碰到他递过来的书页,微微一顿。她低头看了眼笔记上整齐的字迹,还有旁边用不同颜色标注的提示,心里暖暖的。她把笔记放进书包里,抬头对沈时亦笑了笑:“谢谢你今天这么有耐心教我,我回去一定好好做这些题。”
  “不用谢,互相学习而已。”沈时亦把水杯放进书包,背上书包站起身,“我送你到宿舍楼下吧,这么晚了,一个人走不太安全。”
  夏知甜没有拒绝,点了点头,跟着他走出教室。楼道里的灯光有些昏暗,两人并肩走着,脚步声在空旷的楼道里轻轻回荡。夏知甜想起刚才推导公式时的成就感,又想起沈时亦耐心引