薇尔莉特回到宿舍，外袍往椅背上一搭，接过二号姬递来的温牛奶一口气喝完，便钻进了被窝。
“我只做一个很短的实验。”
二号姬翻开硬皮本，在“很短的实验”后面又添了一笔，替她压好被角：“本机已记录。”
“这次真的短。”
“用户此前每一次都这样认为。”
薇尔莉特闭上眼睛，决定暂时听不见。
意识沉入知识回廊，白色长廊从脚下铺向远处。她摊开手掌，那根带着弯钩的旧撬棍从雾中飞出，中段还留着被艾萨克握亮的痕迹。
她照着记忆将撬棍抛了出去。
长杆翻转着飞过头顶，两端的轨迹搅成两团乱线。薇尔莉特抹去那些干扰，只保留平衡点上的亮痕。红色光点升高，越过最高处，沿着一道弧线落向远方。
三维坐标随即将它框在中央。前后归入横轴，左右由另一条轴记录，高度则沿竖轴变化。撬棍偏向侧面的距离很小，整条轨迹几乎落在同一片竖直平面内。
薇尔莉特在弧线上截取两个时刻，分别标作A与B。数学建模工具将它们的位置坐标铺在旁边，又按她的要求标出了当前速度。
A点的速度箭头斜向上方，B点的箭头平缓了许多。她把两根箭头移到一起，尾端对齐，方向间的差别立刻显了出来。
“如果让它们靠近呢？”
薇尔莉特拖动B点，让它沿弧线退向A点。
两点间隔缩短，B点的速度方向也随之改变。她继续往回拖，两根箭头的夹角越来越小。等两个光点近得几乎挨在一起时，箭头末端也差不多重合了。
可这仍然只是“看起来差不多”。
薇尔莉特用一条直线连接A、B。两点的位置之差，是撬棍在这段时间里的位移；再除以两点之间的时间差，得到的便是这段轨迹的平均速度。
B点离得较远时，这根直线从弧线中间横穿过去，与A点的真实速度偏差很大。她再次缩短时间，连接两点的直线也跟着转动，逐渐贴向弧线在A点处延伸的方向。
时间间隔从二分之一缩到四分之一，又缩到八分之一。位移与时间一同变小，两者的比值却没有消失，反而越来越稳定。
它正朝着A点的速度靠近。
两个时刻不能真正重合。若时间差等于零，位移同样归零，这道算式也就失去了意义。可她不需要让它们重合，只要不断缩短间隔，观察结果最终奔向哪里。
薇尔莉特盯着那串逐渐稳定的数值。上辈子被她丢在高数课堂里的某个词，总算从记忆深处翻了出来。
“极限……”
她将三个坐标方向上的位移分别除以时间。向前、向侧面、向下，每一项都在间隔趋近于零时得到一个确定的结果。三项重新合在一起，恰好组成A点旁边那根速度箭头。
这一次，它不再是一段时间里的平均值，而是撬棍经过A点那一刻的变化率。
“一个量在某个瞬间变化得有多快。”她用笔杆敲了敲公式，“这就是......”
知识回廊深处传来轻震，白字落在坐标系上方。
【已收录概念：极限。】
【已收录概念：导数。】
薇尔莉特又把算式中的位置换成速度，照着相同的办法做了一遍。两根速度箭头的差除以时间，最终稳定在一根向下的箭头上。
那是她早已认识的加速度。
“原来加速度就是速度的导数。”
她以前还苦恼过，加速度继续变化该叫什么，总不能叫“加加速度”。如今看来，名字可以暂时欠着。无论位置、速度还是加速度，只要它会变化，便能用同一种办法追问下去。
她第一次真正看清了“变化率”。
呆毛在头顶越翘越高，几乎要碰到悬在上方的坐标轴。薇尔莉特正准备把撬棍再扔一次，白天的雨幕却从弧线后方钻了出来。
撬棍只沿着一条路运动，杜林的风却占据了赛场上的每一处空间。同一个时刻，左边的雨斜向内侧，右边的雨正被风托起，高处与贴近地面的风向也不相同。
只对时间求导，显然还不够。
薇尔莉特将比赛场投进知识回廊。三维坐标扩大成一片透明方格，雨滴凝固在格点之间，每一道偏折都保留着白天的样子。
她先选中一处雨线，只记录它向横轴方向偏离了多少，并将这个量记作F。它会随着位置和时间改变，因此写成了F（x，y，z，t）。
薇尔莉特锁住时间，又固定左右与高度，只把测量点沿横轴挪开一小段。两个位置的偏折量相减，再除以移动的距离。她让两点不断靠近，刚学会的办法很快给出了结果。
接着，她锁住横轴与高度，只沿左右方向移动。最后一次则固定地面上的位置，让测量点向上升高。
三次测量都从同一个点出发，得到的变化率却各不相同。
“因为我每次只放开了一个变量。”
一个结果会受到许多变量影响。把其余变量暂时固定，只研究其中一个变量带来的瞬时变化，便能将纠缠在一起的影响逐个拆开。
“偏导数。”
那个“偏”字终于有了具体的模样。
【已收录概念：偏导数。】
凝固的雨幕重新流动。薇尔莉特截取雨线刚开始倾斜的一小段，分别测量三个方向上的变化。她仍看不见杜林口中的魔力颜色，却不必再等整条轨迹彻底弯曲，才从结果中猜测风向。
只要变化保持连续，眼前这极短的一段便会透露出下一段的趋势。
薇尔莉特绕着雨幕走了一圈，最后又停在撬棍留下的弧线前。
艾萨克最初问的，其实是这条弧线有多长。
她已经能看见每个瞬间的方向，也能把曲线截成越来越短的直线。若把这些短线的长度全部相加，得到的结果理应逐渐接近真正的弧长。
薇尔莉特先分得粗些，折线与弧线之间还留着明显的空隙。她继续细分，短线逐渐贴住弧线，总长度也在向一个固定数值靠近。
麻烦随之出现。
每一段的长度正在趋近于零，需要相加的线段却越来越多。若线段的数量多到没有尽头，这个加法又该怎样完成？
薇尔莉特试着将刚才的极限套进求和，公式写到一半，后面的部分便陷进了灰雾。
【局部变化分析：建立。】
【无限细分后的求和：数学工具不足。】
她看着这行熟悉的提示，呆毛向旁边歪了歪。
“行吧，至少这次欠得不算多。”
薇尔莉特把未完成的公式与撬棍轨迹一同收进模型。她已经学会怎样将一整段运动压缩到某个瞬间，至于如何把无数个瞬间重新拼回完整的轨迹，留到比赛结束以后再挖。
第二天清晨，二号姬端着洗漱水回到床边，薇尔莉特已经坐了起来，正试图用发夹压住那根格外精神的呆毛。发夹才别好，呆毛便从旁边翘了出去。
二号姬重新检查了她的瞳孔与呼吸：“用户今日精神状态明显优于昨日。异常亢奋风险有待观察。”
“把‘异常’删掉。”
“需由用户后续行为验证。”
薇尔莉特接过牛奶，在杯壁凝出的水汽上画了一道弧线，又在弧线上添了一根小箭头。
“当然。虽然我看不见杜林眼里的魔力颜色，不过没关系。”
那根不肯服帖的呆毛在晨光里晃了晃。
“我现在能看见一些连那些天才也未必看得见的东西。”
二号姬的视线落在杯壁上：“具体指什么？”
“变化。”薇尔莉特沿着小箭头继续画出一截短线，“还有它准备往哪里变！”